การวิเคราะห์และตรวจสอบการออกแบบโครงสร้างเครื่องจักรกล

ที่อยู่ภายใต้ภาระพลวัตโดยวิธีไฟไนต์เอลิเมนต์

Analysis and Inspection of Design of Machine Structure

Subjected to Dynamic Load Using Finite Element Method

อรุณ ชาญยุทธกร, ธนู ฉุยฉาย และ ศิริศักดิ์ หาญชูวงศ์

E-mail: arunch@ksc.th.com , tcc@kmitnb.ac.th และ shw@kmitnb.ac.th

 

บทคัดย่อ

เครื่องจักรกลที่ทำงานอยู่ภายใต้ภาระพลวัตจะต้องทนกับภาระที่มีการเปลี่ยนแปลงไปตามเวลา ดังนั้นการวิเคราะห์ในเชิงสถิตเพียงอย่างเดียวจึงไม่เพียงพอ งานวิจัยนี้มีวัตถุประสงค์เพื่อศึกษาวิเคราะห์ และตรวจสอบการออกแบบโครงสร้างเครื่องจักรกลความเร็วสูงต่อการสั่นสะเทือนแบบเสรีโดยการหาลักษณะเฉพาะทางพลวัตและแบบบังคับต่อภาระแบบฮาร์มอนิก โดยเปรียบเทียบกันระหว่างแบบจำลองเดิม (แบบที่1) และแบบจำลองที่ได้ปรับปรุงแล้วโดยการวิเคราะห์ในเชิงสถิต (แบบที่ 2) [1] โดยวิเคราะห์ด้วยวิธีไฟไนต์เอลิเมนต์ ลักษณะเฉพาะทางพลวัตที่คำนวณได้อยู่ในรูปของค่าความถี่ธรรมชาติและรูปร่างการสั่นสะเทือนจากผลการวิเคราะห์สรุปได้ว่า แบบจำลองแบบที่2 มีช่วงความถี่การใช้งานที่ปลอดภัยอยู่ในช่วง 500 – 600 Hz ดังนั้นในกรณีฟันของหัวกัดเป็นฟันกัดแบบ 2 ฟัน ความเร็วรอบที่ปลอดภัยต่อการใช้งานอยู่ในช่วง 15,000 – 18,000 rpm ซึ่งเป็นช่วงที่ขยับสูงขึ้นจากเดิม โดยมีระยะการกระจัดน้อยกว่าค่ากำหนด 10 m m ซึ่งเป็นค่าที่อยู่ในเกณฑ์การออกแบบที่เหมาะสม

1. บทนำ

เมื่อโครงสร้างถูกกระทำด้วยภาระพลวัตซึ่งมีการ เปลี่ยนแปลงไปตามเวลา ก็จะส่งผลให้เกิดการตอบสนองที่มีการเปลี่ยนแปลงไปตามเวลา ลักษณะเฉพาะทางด้านพลวัตหรือความสามารถในการต้านทานความสั่นสะเทือนที่ดี จะทำให้เครื่องจักรกลนั้นมีประสิทธิภาพและให้ความแม่นยำสูงสุด ซึ่งจะส่งผลให้เกิดผลผลิตที่มีคุณภาพของพื้นผิวงานที่ดีนั่นเอง การวิเคราะห์โครงสร้างโดยทั่วไปจะทำการวิเคราะห์ทั้งในเชิงสถิต และพลวัตควบคู่กันไป ถึงแม้ว่าภาระจะเป็นภาระพลวัตก็ตาม แต่ตราบเท่าที่ความถี่ของภาระนั้นมีค่าน้อยกว่าหนึ่งในสามของค่าความถี่ธรรมชาติที่ต่ำที่สุดของโครงสร้าง การตอบสนองที่เกิดขึ้นจะสามารถวิเคราะห์ในเชิงสถิตได้ แต่เมื่อภาระที่กำลังกระทำเปลี่ยนแปลงอย่างรวดเร็วมากๆ เราต้องใช้เทคนิคการหาผลเฉลยที่แตกต่างกันเพื่อให้ครอบคลุมถึงผลลัพธ์ของความเฉื่อยที่เกิดจากมวลและการหน่วงในเนื้อวัสดุ ซึ่งต้องมีการวิเคราะห์ในเชิงพลวัต [2]

งานวิจัยนี้มีวัตถุประสงค์เพื่อศึกษาวิเคราะห์ และตรวจสอบการออกแบบโครงสร้างเครื่องจักรกลความเร็วสูงต่อการสั่นสะเทือนแบบเสรีโดยการหาลักษณะเฉพาะทางพลวัต ซึ่งอยู่ในรูปของ ค่าความถี่ธรรมชาติ และรูปร่างการสั่นสะเทือน ซึ่งได้ถูกจำลองผ่านคอมพิวเตอร์จะถูกคำนวณโดยใช้วิธีการทำซ้ำแบบสับสเปซ(Subspace Iteration Method) และการหาการตอบสนองแบบบังคับต่อภาระแบบฮาร์มอนิกซึ่งเป็นภาระพลวัตที่เกิดขึ้นในขณะทำงานจริง จะถูกคำนวณโดยใช้วิธีการทับซ้อนโหมด (Modal Superposition Method) ซึ่งกระบวนการหาการตอบสนองดังกล่าว จะใช้วิธีทางไฟไนต์เอลิเมนต์เป็นพื้นฐาน และผลของการตรวจสอบการออกแบบดังกล่าว จะทำให้สามารถกำหนดช่วงความถี่ หรือ ความเร็วรอบที่ปลอดภัยต่อการใช้งานได้

2. ผลการวิจัย

การวิจัยเริ่มจากการกำหนดคุณลักษณะของวัสดุของแบบจำลองโครงสร้างเครื่องจักรกลของแบบจำลองทั้งสอง โดยที่โครงสร้างทำจากอลูมิเนียม มีค่าโมดุลัสของความยืดหยุ่น 72 GPa ค่าอัตราส่วนโปซอง 0.33 และความหนาแน่น 2,770 kg/m3 ส่วนหัวกัดทำจากเหล็ก มีค่าโมดุลัสของความยืดหยุ่น 200 GPa ค่าอัตราส่วนโปซอง 0.29 และความหนาแน่น 7,850 kg/m3 จากนั้นทำการแบ่งเอลิเมนต์ โดยเลือกใช้ เอลิเมนต์ 3 มิติ แบบทรงสี่หน้า 10 จุดขั้ว จากนั้นใส่ภาระกระทำ โดยการประมาณจากการทดลองเพื่อทำนายแรงที่ได้จากเครื่องกัดความเร็วสูง [6] , [7] โดยการทดสอบกับวัสดุต่างๆ และทดสอบกับเครื่องกัดความเร็วในระดับปานกลาง [8] , [9] ซึ่งจากงานวิจัยพบว่าแรงสูงสุดมีค่าไม่เกิน 1,000 N ดังนั้นจึงประมาณแรงได้ดังสมการ (9) ซึ่งเป็นแรงทั้งแกน x, y แล z รวมทั้งแรงเนื่องจากโมเนต์บิดของหัวกัดซึ่งมีค่าเท่ากับ 60 Nm และภาระของระยะการกระจัดที่ฐานมีค่าเท่ากับ 0 แสดงดังรูปที่ 1 และ 2

(9)

โดย คือ แรงที่ใช้ในการกัดได้อย่างปลอดภัย (N)

คือ แรงที่ได้จากการทดลอง มีค่าเท่ากับ 1,000 N

คือ ค่าความปลอดภัยมีค่าเท่ากับ 5

 

รูปที่ 1 การจับเอลิเมนต์แบบอิสระภาระของระยะกระจัดและภาระ กระทำของแบบจำลองแบบที่ 1

รูปที่ 2 การจับเอลิเมนต์แบบอิสระภาระของระยะกระจัดและภาระ กระทำของแบบจำลองแบบที่ 2

ตารางที่ 1 ค่าความถี่ธรรมชาติของแบบจำลองแบบที่ 1- 2

ฐานนิยม

ความถี่ธรรมชาติ (Hz)

 

ฐานนิยม

ความถี่ธรรมชาติ (Hz)

1

201.51

1

217.40

2

237.58

2

248.18

3

299.32

3

324.79

4

364.94

4

365.22

5

368.39

5

399.53

6

424.57

6

436.72

7

459.80

7

483.44

8

577.62

8

619.76

9

596.35

   

10

662.25

   

 

รูปที่ 3 ค่าความถี่ธรรมชาติ และความเร็วรอบของแบบจำลองแบบที่ 1 - 2

ทำการหาการตอบสนองของระบบพลวัตต่อการสั่นสะเทือนแบบเสรี ซึ่งเป็นการหาลักษณะเฉพาะทางพลวัต โดยใช้วิธีการทำซ้ำแบบสับสเปซ ซึ่งในขั้นตอนดังกล่าวจะยังไม่นำภาระกระทำที่ได้กำหนดไว้มาทำการคำนวณ และไม่มีความหน่วง ผลการคำนวณแสดงดังตารางที่ 1 และ รูปที่ 3 – 5 กำหนดความถี่ของภาระกระทำซึ่งเป็นภาระพลวัตแบบฮาร์มอนิกมีความถี่การใช้งานอยู่ในช่วงของความเร็วรอบของหัวกัด 0 – 20,000 rpm ซึ่งแปลงเป็นค่าความถี่เท่ากับ 0 – 666.67 Hz

และกำหนดค่าอัตราส่วนความหน่วงโมดัลโดยใช้ข้อมูลการทดลอง [10] ประกอบกับการคำนวณความสัมพันธ์จากสมการของ Rayleigh Damp โดยกำหนดให้ ตัวหน่วงของโครงสร้างเป็นตัวหน่วงชนิดของเหลวหนืด จากนั้นทำการหาการตอบสนองของระบบพลวัตต่อการสั่นสะเทือนแบบบังคับโดยใช้วิธีการทับซ้อนโหมด และเปรียบเทียบค่าที่จุดวัดต่างๆ แสดงดังรูปที่ 6 – 7 จุดวัดต่างๆมีความสำคัญดังนี้

รูปที่ 4 รูปร่างการสั่นสะเทือนที่ฐานนิยมลำดับที่ 1 – 10 แรกของแบบจำลองแบบที่ 1

รูปที่ 5 รูปร่างการสั่นสะเทือนที่ฐานนิยมลำดับที่ 1 – 8 แรกของแบบจำลองแบบที่ 2

รูปที่ 6 ตำแหน่งของจุดขั้วที่ทำการวัดเพื่อเปรียบเทียบค่าระยะการกระจัด และ ค่าความเค้นของแบบจำลองแบบที่ 1

รูปที่ 7 ตำแหน่งของจุดขั้วที่ทำการวัดเพื่อเปรียบเทียบค่าระยะการกระจัด และค่าความเค้นของแบบจำลองแบบที่ 2

ซึ่งจุดขั้ว 152 เป็นตำแหน่งที่มีค่าความเค้นสูงสุดของแบบจำลองโครงสร้างเครื่องจักรกลแบบที่ 2

รูปที่ 8 – 13 แสดงการวัดค่าการตอบสนอง และ ค่าความเค้นที่จุดวัดต่างๆดังรูปที่ 6 และ 7

รูปที่ 8 ค่าระยะการกระจัด และค่าความเค้น ของแบบจำลองทั้งสองที่จุดวัดที่ 1

 

รูปที่ 9 ค่าระยะการกระจัด และค่าความเค้น ของแบบจำลองทั้งสองที่จุดวัดที่ 2

รูปที่ 10 ค่าระยะการกระจัด และค่าความเค้น ของแบบจำลองทั้งสองที่จุดวัดที่ 3

3. สรุปผลการวิจัย

เมื่อพิจารณาลักษณะเฉพาะทางพลวัตของแบบจำลองทั้งสองพบว่า แบบที่ 1 เกิดการดัดตัวที่ฐานนิยมลำดับที่ 1, 2, 4, 7, 9 และ การบิดตัวตัวที่ฐานนิยมลำดับที่ 3, 6, 8, 10 และ ฐานนิยมลำดับที่ 5 แสดงถึงการดัดตัว และ บิดตัว และ เมื่อพิจารณาแบบที่ 2 พบว่าเกิดการดัดตัวที่ฐานนิยมลำดับที่ 1, 2, 4, 7, 8 และ การบิดตัวตัวที่ฐานนิยมลำดับที่ 3, 6 และ ฐานนิยมลำดับที่ 5 แสดงถึงการดัดตัว และบิดตัว

รูปที่ 11 ค่าระยะการกระจัด และค่าความเค้น ของแบบจำลองทั้งสองที่จุดวัดที่ 4

รูปที่ 12 ค่าระยะการกระจัด และค่าความเค้น ของแบบจำลองทั้งสองที่จุดวัดที่ 5

จากผลการวิจัยสรุปได้ว่า แบบจำลองที่ได้ปรับปรุงแล้วโดยการวิเคราะห์ในเชิงสถิต (แบบที่ 2) [1] ซึ่งมีลักษณะโครงสร้างแบบสี่เหลี่ยมผืนผ้ามีสันภายในเป็นแนวทแยง ความหนาของโครงสร้างหลัก และฐานเท่ากันคือ 25 mm และมีขอบ สันด้านนอกเป็นสันแนวขวาง มีค่าความเค้นสูงสุดน้อยลงเมื่อเปรียบเทียบกับแบบเดิมค่อนข้างมาก ซึ่งมีค่าน้อยกว่าค่าความเค้นประลัยของอลูมิเนียม 570 N/mm2 และมีช่วงความถี่การใช้งานที่ปลอดภัยอยู่ในช่วง 500 – 600 Hz ซึ่งเป็นช่วงที่ขยับสูงขึ้นจากเดิม (480 – 550 Hz) โดยมีระยะการกระจัดน้อยกว่าค่ากำหนด

รูปที่ 13 ค่าระยะการกระจัด และค่าความเค้น ของแบบจำลองทั้งสองที่จุดวัดที่ 6

10 m m ซึ่งเป็นค่าที่อยู่ในเกณฑ์การออกแบบที่เหมาะสม ความเร็วรอบที่ปลอดภัยต่อการใช้งานสามารถสรุปได้ดังสมการ (10) โดย คือจำนวนฟันของหัวกัด และ คือ ความเร็วรอบที่ปลอดภัยต่อการใช้งาน

(10)

ดังนั้นเมื่อฟันของหัวกัดเป็นฟันกัดแบบ 2 ฟัน ความเร็วรอบที่ปลอดภัยต่อการใช้งานอยู่ในช่วง 15,000 – 18,000 rpm

เอกสารอ้างอิง

  1. ชุมพล เหลืองบรรเจิด. “การออกแบบโครงสร้างเครื่องจักรภายใต้ภาระสถิตที่เหมาะสมที่สุด.” วิทยานิพนธ์ปริญญาวิศวกรรมศาสตรมหาบัณฑิต ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล บัณฑิตวิทยาลัย สถาบันเทคโนโลยีพระจอมเกล้าพระนครเหนือ , 2543.
  2. Robert D. Cook ; David S.Malkus and Michael E. Plwsha. “Concepts and Applications of Finite Element Analysis.” Third edition. John Wiley & Sons , Inc. , 1989.
  3. Swanson Analysis Systems, Inc. “Ansys Version 5.0 User Manual.” Houston , 1992.
  4. K.J. Bathe , and Edward L. Wilson. “Numerical Methods in Finite Element Analysis.” Prentice-Hall Englewood Cliffs , 1976.
  5. Andrew D.Dimarogonas ; and Sam Haddad. “Vibration For Engineers.” Second edition. Prentice-Hall Englewood Cliffs , 1992.
  6. Robert I. King. “Handbook of High Speed Machine Technology.” Chapman and Hall , 1985
  7. Kuang-Hua Fuh ; and Ren-Ming Hwang. “A-Predictiong Cutting Forces Model for High-Speed End Milling Operation.” International Journal Machine Tool and Manufacturing vol.37 : 969 – 979 , 1997.
  8. Young Hong-Tsu , and P.Mathew. “Predicting Cutting Forces in Face Milling.” International Journal Machine Tool and Manufacturing vol.34 : 771 – 783 , 1994.
  9. Tarng Y.S. “Measurement of Quasi-Mean Resultant Force Using The Vibration Signal of Spindle in Milling.” International Journal Machine Tool and Manufacturing vol.31 , 1991.
  10. Masatake Saitoh : Iwao Hayashi ; and Nobuyuki Iwatsuki. “The Estimation of The Sound Power by Radiated from Modified Structures by The Modal Synthesis Method.” Proceedings of the 14th IMAC Micigan USA (1996) : 1393 , 1996